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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 133

133- Sabe-se que resistência a flexão de uma viga com largura uniforme é proporcional ao quadrado da espessura y da viga. Para a viga em balanço mostrada. A espessura vale h , no apoio. Determine em função do comprimento x , a espessura y necessária para que todas as secções sejam igualmente efetivas em sua resistência a flexão.

Passo 1

Pelos dados da questão temos que o limite de momento fletor aguentado pela barra é:

M = k y 2

Onde y é a espessura da barra que varia no eixo y . E k é a proporcionalidade referida na questão.

E o momento efetivo causado pela força L é:

M = L x

Passo 2

Quando a questão pede para que todas as seções sejam igualmente efetivas na verdade ele está pedindo a espessura limite. Logo precisamos igualar o momento limite com o próprio momento resultante. Igualando as duas equações nós teremos:

L x = k y 2

Como nessa equação y chega até o valor h e x chega ao valor l , temos capacidade de calcular o valor de k .

L l = k h 2 → k = L l h 2

Passo 3

Substituindo esse valor de k em L x = k y 2 teremos:

y 2 = L x h 2 L l = h 2 x l

y = h x l

Resposta

y = h x l

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Determine a distância a em termos da dimensão L da viga entre os apoios A e B simetricamente posicionados de modo que o momento interno no centro da viga seja zero.
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos D e E nos dois membros.
Determine a razão de a / b para a qual o esforço cortante será zero no ponto intermediário C da viga com dupla extremidade em balanço.
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos D e E da estrutura que suporta a caixa de 100k g . Despreze a dimensão do pino em C .
A viga tem um peso w por unidade de comprimento. Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C devido ao seu peso.