Enunciado

Determine a razão de a / b para a qual o esforço cortante será zero no ponto intermediário C da viga com dupla extremidade em balanço.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Passo 2

Deve-se fazer o DCL da viga a fim de determinar alguma reação agindo nela. Então, tem-se:

Visto que há uma carga distribuída triangular na viga, ela gera uma força resultante dada por:

F R t = 1 2 w x = 1 2 w 0 2 a + b

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ t = b 3 = 2 a + b 3

Então, supondo o sentido anti-horário como positivo e aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto B:

∑ M B = 0 ⇒ F R t x ¯ t - a - A y b = 0

A y = 1 2 w 0 2 a + b 2 a + b 3 - a 1 b

A y = w 0 6 b 2 a + b b - a

E fazendo o equilíbrio de forças no eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x = 0

Passo 3

Pelo fato de o ponto C ser o ponto de interesse deve-se fazer um “corte” neste ponto da viga que terá uma de suas seções analisadas.

Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda de C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como o ponto de análise é intermediário e a carga é linear, ela será metade do valor da extremidade, ou seja:

w ' = w 0 2

Por isso, a nova resultante terá o valor de:

F R t ' = 1 2 w 0 2 a + b 2

Passo 4

Agora, com todas essas informações para verificar a condição do esforço cortante ser nulo é necessário fazer o equilíbrio de forças no eixo vertical, tal que:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F R t ' - V C = 0

w 0 6 b 2 a + b b - a - 1 2 w 0 2 a + b 2 - 0 = 0

Passando o segundo termo para o lado direito da equação:

w 0 6 b 2 a + b b - a = 1 2 w 0 2 2 a + b 2

Os termos semelhantes podem ser simplificados para obter:

b - a 6 b = 1 8 → 1 - a b = 6 8

E, por fim, isolando o termo a / b :

a b = 1 - 6 8 = 2 8

a b = 1 4

Resposta

a b = 1 4

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O cabo está sujeito à carga triangular. Se a inclinação do cabo no ponto O é zero, determine a equação da curva y = f ( x ) que define a inclinação do cabo O B , e a tração máxima desenvolvida no cabo
O cabo suporta a carga distribuida uniforme de w 0 = 12k N / m . Determine a tração no cabo em cada apoio A e B .
O cabo suporta a carga mostrada. Determine a distância horizontal x B que a força no ponto B atua a partir de A . Faça P = 200N .
O cabo suporta três cargas mostradas. Determine a intensidade de P 1 se P 2 = 1500N e y B = 2,4m . Determine também a flecha y D .
O cabo suporta três cargas mostradas. Determine as flechas y B e y D dos pontos B e D . Considere P 1 = 2000N , P 2 = 1250N .