Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6
Determine a distância em termos da dimensão da viga entre os apoios e simetricamente posicionados de modo que o momento interno no centro da viga seja zero.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.
Para este exercício, o que pode ser feito é determinar o valor de alguma das reações agindo nos apoios para, então, poder relacionar com as reações internas no ponto intermediário.
Passo 2
Então, primeiramente, fazendo o DCL da viga:
Se torna possível analisar as forças e reações presentes no diagrama. Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto e considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se:
Colocando a força em evidência:
Então, lembrando que a resultante de uma carga triangular é dada por :
Passo 3
Utilizando este último resultado obtido, pode-se fazer um “corte” no parte central da viga e fazer uma análise na seção gerada. Portanto:
E para determinar o valor da distância deve ser feito princípio dos momentos em relação ao ponto central considerando o sentido anti-horário como positivo, tal que:
Como um dos requisitos era que o momento interno no centro fosse nulo, então:
Portanto: