Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 106
Se a inclinação do cabo de apoio é , determine a curva de deflexão do cabo e a tração máxima desenvolvida no cabo.
Passo 1
O problema quer que a gente encontre a tração máxima no cabo.
Vamos começar que o carregamento triangular pode ser descrito como:
Passo 2
Nós notamos que na figura do problema, é o ponto mais baixo do cabo, vamos pegar a segunda derivada da equação do cabo, logo:
E integrando isso:
Vamos encontrar , pra isso a gente usa a condição inicial, de que na origem, pois a derivada é a tangente do ângulo no ponto e então:
Logo é igual a .
Ficamos com:
Integramos mais uma vez para chegarmos na função não derivada:
Aplicamos a condição inicial também para descobrirmos , mas dessa vez a condição inicial é que e :
Encontramos que é nulo. Então, ficamos com a função do cabo como sendo:
Passo 3
Agora, descobrir pra isso, vamos usar a equação que encontramos no ponto que já sabemos:
e :
Na equação:
Com essa equação calculamos que:
Então, substituímos na função derivada:
E na função não derivada:
Passo 4
Tá quase acabando, mas antes da gente encontrar a força de tração máxima, temos que encontrar o ângulo máximo formado pela tração, podemos notar visualmente que isso ocorre em o que nos poupa muitos cálculos.
Para encontramos o ângulo é bom lembrarmos que a derivada é a tangente do ângulo formado em relação ao eixo, assim:
Finalmente, a tração em que é a máxima: