O cabo de transmissão de energia tem um peso por unidade de comprimento de . Se o ponto mais baixo do cabo precisa estar pelo menos acima do solo, determine a tração máxima desenvolvida no cabo e o comprimento do cabo entre e .

Nós notamos que na figura do problema, é o ponto mais baixo do cabo.

Escolhemos posicionar nosso cabo de forma muito estratégica em relação ao eixos coordenados. Para essa situação, que a gente fez no diagrama, esse referencial, temos que em e a gente tem a inclinação do cabo

E temos também que em , nosso eixo vale . Para essa situação e como temos um cabo que suporta apenas o seu peso, valem as relações:

Onde é a componente horizontal da tração no cabo em todos os pontos e é o peso do nosso cabo. Substituindo o que o enunciado deu, ficamos com:

Agora, testamos a função em pontos conhecidos, que são quando e quando :

Calculando essa duas equações como um sistema de duas variáveis, encontramos:

A maior tensão irá acontecer em , porque a gente percebe que ele tem o maior ângulo, então vamos calcular o ângulo dele. A coordenada dele é

Lembra, a derivada é a tangente do ângulo em um ponto de uma função. Nossa derivada é

Aí o ângulo no ponto é:

Logo, a tração máxima será:

Vamos agora pegar o diagrama do corpo livre de um pedacinho da corda, assim:

Lembrando que é a compoente horizontal da força de tração em qualquer lugar. Aí ela aparece ali onde .

E usamos as equações de equilíbrio nos dois eixos:

Eliminando , aparece a tangente que faz a aparecer a derivada:

Então igualamos a equação derivada:

Assim encontramos:

O comprimento do cabo é dado por: