Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 138
138- A viga está submetida aos dois carregamentos semelhantes mostrados, nos quais a máxima intensidade de carga vale , em força por unidade de comprimento. Desenvolva expressões para o cortante e o momento na viga em termos da distância medidade desde o centro da viga.
Passo 1
Para escrever a equação da carga devemos nos atentar que o eixo começa no meio da viga o que nos dá um valor igual a em e em . Logo a nossa reta de carga é igual a:
Agora vamos descobrir as reações nos apoios.
A área de um dos triângulos equivale a força aplicada por elas na viga, que será de:
E essa força, para o triângulo da direita, encontra-se a uma posição da barra igual a:
Logo a nossa viga equivalente fica da seguinte maneira:
Passo 2
Fazendo a somatória das forças verticais serem iguais a zero nós encontramos:
Agora fazendo a somatória dos momentos em ser zero nós teremos (sentido horário sendo positivo):
Logo:
Passo 3
Já podemos começar a estipular a equação da cortante e do momento fletor da seguinte maneira:
A somatória das forças verticais no intervalo indo de até nos daria:
Onde nossa cortante inicial é negativa, pois está na direção contrária da direção padronizada. E como o intervalo começa em e vai até logo o sua integral assumirá o mesmo valor.
E a equação da cortante valerá:
Uma vez que não temos momento inicial igual a zero.