Determine o esforço cortante e o momento fletor como uma função de x , onde 0 ≤ x < 3   m e 3   m ≤ x ≤ 6   m , e depois contrua os diagramas de esforço cortante e de momento.

Passo 1

O problema quer que a gente calcule o esforço cortante e o momento fletor e um diagrama de esforço cortante.

Vamos começar notando que o momento momento encontra-se na metade da distância A B , então as forças em A e B , são iguais, vamos calcular o momento tendo C como eixo de rotação:

∑ M c = 0

+ F A ⋅ 3 + F B ⋅ 3 - M C = 0

+ F A ⋅ 3 + F B ⋅ 3 - 30 = 0

E como são iguais F A = F B , logo:

F A = 5   k N

F B = 5   k N

Vamos generalizar chamando de F .

Passo 2

Então, vamos pegar o somatório das forças no eixo y , e como a viga está em equilíbrio o somatório é 0 , logo:

∑ F y = 0

- V - F = 0

- V - 5 = 0

V = - 5   k N

Passo 3

Agora, vamos calcular os momentos fletores em nas regiões onde x pode adquirir valores, começaremos pela região 0   m < x ≤ 3   m :

∑ M = 0

M + F ⋅ d = 0

M + 5 ⋅ x = 0

M = - 5 x   k N ⋅ m

Então vamos para o momento fletor na região 3   m < x ≤ 6   m :

∑ M = 0

F ⋅ d - M = 0

- 5 ⋅ ( 6 - x ) - M = 0

M = 5 ( 6 - x )   k N ⋅ m

Passo 4

E no fim vamos fazer os diagramas de esforço, que ficam:

Na região 0   m < x ≤ 3   m .

E na região 3   m < x ≤ 6   m :

Resposta

F A = 5   k N

F B = 5   k N

V = - 5   k N

M = - 5 x   k N ⋅ m

M = 5 ( 6 - x )   k N ⋅ m

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