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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 162

A manga BC é soldada a um braço que gira em torno de A com velocidade angular constante w. na posição mostrada a haste .DF está sendo movida para a esquerda a uma velocidade constante = 16 pol./s em relação à luva. Para a velocidade angular m dada, determine a aceleração (a) do Ponto D, (h) do ponto da haste .DF que coincide com o Ponto E. ω = ( 3 r a d / s ) i

Passo 1

O exercício pede que a gente determine aceleração (a) do Ponto D, (h) do ponto da haste .DF que coincide com o Ponto E.

ω = ( 3 r a d / s ) i

Ponto D

v D / F - v D B C = 16 i n s k ;             a D / F = 0

A D → = - ( 5   i n .   ) j + ( 12   i n .   ) k a D ' = ω × ( ω × A D )

= - ω 2 ( A D ) = - ( 3 r a d / s ) 2 A D = + 45  in.  / s 2 j - 108  in.  / s 2 k

a c = 2 ω × v D/F

= 2 [ ( 3 r a d / s ) i ] × ( 16 i n / s ) k = - 96 i n / s 2 j

a D = a D ' + a D / F + a C = [ ( 45  in.  / s ) j + ( 108  in.  / s ) k ] + 0 + [ - ( 96 i n / s ) j ]

a D = - ( 51  in.  / s ) j + ( 108  in.  / s ) k

Passo 2

Ponto P de DF que coincide com E

v P / F = v p / B C = ( 16 i n / s ) k ;               a P / F , = 0

A E = - ( 5  in.  ) j

a p ' = ω × ( ω × A E → ) = - ω 2 A E = - ( 3 r a d / s ) 2 A E = 45 i n / s 2 j

a C = 2 ω × v P / F

= 2 [ ( 3 r a d / s ) i ] × ( 16 i n / s ) k = - 96 i n / s 2 j

a p = a p ' + a p / F + a C = 45 i n / s 2 j + 0 + - 96 i n / s 2 j

a p = - 51 i n / s 2 j

Resposta

a D = - ( 51  in.  / s ) j + ( 108  in.  / s ) k

a p = - 51 i n / s 2 j

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