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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 163

A BC é soldada a um braço que gira em torno de A com velocidade angular constante w. Na posição mostrada, a haste DE está sendo movida para a esquerda a uma velocidade constante u = 16 finis em relação à manga. Para a velocidade angular co dada, determine a aceleração (a) do ponto D, (b) do ponto da haste DP que coincide com o ponto E. w = (3 rad/s) i.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração (a) do ponto D, (b) do ponto da haste DP que coincide com o ponto E

(a) Ponto D

v D / F - v D B C = 16   i n .   s k ;         a F / B C = 0

A D ¯ = - ( 5   i n .   ) j + ( 12   i n .   ) k

v D ' = ω × A D → = ( 3 r a d / s ) j × [ - ( 5   i n .   ) j + ( 12 i n . ) k ]   = ( 36 i n / s ) i  

a D ' = ω × v D = ( 3 r a d / s ) j × ( 36 i n / s ) i   = - 108 i n / s 2 k  

a C = 2 ω × v D / F = ( 3 r a d / s ) j × ( 16 i n / s ) k   = 96 i n / s 2 i  

a D = a D ' + a D / F + a C = - 108 i n . / s 2 k + 0 + 96 i n . / s 2 i

a D = 96   i n .   / s 2 i - 108 i n / s 2 k

Passo 2

(b) Ponto P de DF que coincide com E

v p / F = v D / B C = ( 16 i n / s ) k ;           a p / F = 0

A E = - ( 5   i n .   ) j ; v P ' = ω × A E → = ( 3 r a d / s ) j × ( - 5 i n / s ) j = 0

a p ' = ω × v k ' = 0   a c = 2 ω × v E / f   = 2 ( 3 r a d / s ) j × ( 16 i n / s ) k   = 96 i n / s 2 i  

a p = a p ' + a p / f + a c   a p : 0 + 0 + 96   i n .   / s 2 i  

a p = 96 i n / s 2 i

Resposta

(a)   a D = 96   i n .   / s 2 i - 108 i n / s 2 k

(b)   a p = 96 i n / s 2 i

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