Enunciado

15.153. Duas barras rotativas estão conectadas por um bloco deslizante P. A velocidade v0 do bloco deslizante relativa à barra em que ele desliza tem velocidade constante e está orientada para fora. Para os dados fornecidos, determine a velocidade angular de cada barra para a posição mostrada nas figuras.

b = 2 00   m m ,   v 0 = 20 0 m m s

Passo 1

Vamos matar mais uma! Nessa questão aqui começamos sabendo algumas coisas.

b = 2 00   m m v 0 = 200 m m s

Com essas informações que temos a gente pode determinar as distancias A P - e B P - . Não vai ser muito complicado medir essas distancias, só precisamos usar a lei dos senos.

Vamos determinar ϕ . Olhando o triangulo vemos que

60 ° + ϕ = 180 °

Afinal, é uma linha reta. Então

ϕ = 180 ° - 60 ° = 120 °

Agora para determinar θ basta saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° . Então

20 ° + 120 ° + θ = 180 °

Logo

θ = 180 ° - 120 ° - 20 ° = 40 °

Agora ficamos com o triângulo

Usando a lei dos senos

b sin ⁡ 40 ° = A P - sin ⁡ 20 ° = B P - sin ⁡ 120 °

Então

A P - = b sin ⁡ 20 ° sin ⁡ 40 ° = 106,42   m m

B P - = b sin ⁡ 120 ° sin ⁡ 40 ° = 269,46   m m

Passo 2

Agora que juntamos informações suficientes do nosso sistema, vamos começar a calcular as velocidades. A gente tem uma velocidade no bloco P que é a composição de outras duas:

O enunciado diz que v 0 está apontado para fora, então sabemos o sentido de v 0 .

Olhando a imagem podemos perceber que

v 0 = v P ' ⋅ tan ⁡ 4 0 °

Então

v P ' = v 0 tan ⁡ 4 0 °

Mas tem outro jeito de calcularmos essa velocidade:

v P ' = A P - ⋅ ω A

Então podemos fazer

v 0 tan ⁡ 4 0 ° = A P - ⋅ ω A

E agora podemos determinar a velocidade angular da barra A P -

ω A = v 0 tan ⁡ 4 0 ° ⋅ A P -

Substituindo os valores

ω A = 200 tan ⁡ ( 4 0 ° ) ⋅ 106,42   = 2 , 24 r a d s

No sentido horário.

Passo 3

Agora vamos usar o mesmo raciocínio para definir ω B .

v 0 = v P ⋅ sin ⁡ 4 0 °

Mas sabemos que

v P = v 0 sin ⁡ 4 0 °

Mas

v P = ω B ⋅ B P -

Então

ω B ⋅ B P - = v 0 sin ⁡ 40 °  

Isso fica

ω B = v 0 sin ⁡ 40 ° ⋅ B P -

Substituindo os valores

ω B = 200 sin ⁡ 40 ° ⋅ 269,46 = 1 15 r a d s

No sentido horário.

Resposta

  ω A = 2,24 r a d s v B P = 1,15 m s

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