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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 150

15.150. Duas barras rotativas estão conectadas por um bloco deslizante P. A barra presa em A gira com velocidade angular constante A. Para os dados fornecidos, determine para a posição mostrada nas figuras (a) a velocidade angular da barra presa em B, (b) a velocidade relativa do bloco deslizante P com relação à barra na qual ele desliza.

b = 200   m m ,   ω A = 6 r a d s  

Passo 1

Vamos matar mais uma! Nessa questão aqui começamos sabendo algumas coisas.

b = 200   m m ω A = 6 r a d s

E o exercício diz que a velocidade angular é constate, então

α A = 0

Com essas informações que temos a gente pode determinar as distancias A P - e B P - . Não vai ser muito complicado medir essas distancias, só precisamos usar a lei dos senos.

Vamos determinar ϕ . Olhando o triangulo vemos que

60 ° + ϕ = 180 °

Afinal, é uma linha reta. Então

ϕ = 180 ° - 60 ° = 120 °

Agora para determinar θ basta saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° . Então

20 ° + 120 ° + θ = 180 °

Logo

θ = 180 ° - 120 ° - 20 ° = 40 °

Agora ficamos com o triângulo

Usando a lei dos senos

b sin ⁡ 40 ° = A P - sin ⁡ 20 ° = B P - sin ⁡ 120 °

Então

A P - = b sin ⁡ 20 ° sin ⁡ 40 ° = 106,41   m m

B P - = b sin ⁡ 120 ° sin ⁡ 40 ° = 269,46   m m

Passo 2

Agora que juntamos informações suficientes do nosso sistema, vamos começar a calcular as velocidades. Bom, a velocidade mais imediata que podemos calcular é a velocidade no bloco P, e essa velocidade vai ajudar a gente.

v P = A P - ⋅ ω A

Então

v P = 106,41 ⋅ 6 = 638,46 m m s

Essa velocidade é perpendicular a A P -

Podemos usar o teorema de Tales para descobrir o ângulo da velocidade.

Essa velocidade que acabamos de calcular é a composição de outras duas velocidades:

Então

v P = v P ' + v B P

Passo 3

Olha só, a gente pode calcular v P '   da seguinte forma

v P ' = B P - ⋅ ω B

Mas a gente também pode calcular assim

v P ' = v P ⋅ cos ⁡ 40 °

Então

B P - ⋅ ω B = v P ⋅ cos ⁡ 40 °

Agora a gente pode responder o item (a).

ω B = v P ⋅ cos ⁡ 40 ° B P -

Substituindo os valores

ω B = 638,46 ⋅ cos ⁡ 40 ° 269,46 = 1,815 r a d s

Passo 4

Para responder o item (b) só precisamos determinar o valor de v B P , então

v B P = v P ⋅ cos ⁡ ( 30 ° + 20 ° )

Então

v B P = 638,46 ⋅ cos ⁡ 50 ° = 410 m m s = 0,41 m s

Com θ = - 20 ° em relação ao eixo x positivo.

Resposta

a :   ω B = 1,815 r a d s b : v B P = 0,41 m s

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