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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas de Revisão - Ex. 256

Resolva o problema 15. 255, assumindo que θ = 90 ∘

15.255 - A haste BC de 24 pol de comprimento é conectada por articulações esféricas a um braço rotativo AB e a um colar C que desliza na haste fixa DE. Sabendo que o comprimento do braço AB é de 4 pol e que ele gira a uma taxa constante ω 1 = 10 r a d / s , determine a velocidade do colar C quando θ = 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade do colar C quando θ = 0

l B C = 24   i n .     r C / B = ( 4   i n .   ) i - ( 12   i n .   ) j + z C / b k   24 2 = 4 2 + 12 2 + z b / C 2  

z C / B = 20.396 i n   r C / B = ( 4   i n .   ) i - ( 12   i n .   ) j + ( 20.396   i n .   ) k   r B / A = - ( 4   i n .   ) j  

Velocidade em B v b = ω 1 k × r B / A

= 10 k × ( - 4 j )   = ( 40 i n ⋅ / s ) i  

Passo 2

Velocidade no colar C

v C = v C k   v C = v B + v C / b  

Em que v C / B = ω B / C × r C / B

Nada que v C / B está perpendicular em r C / B , temos r C / B ⋅ v C / B = 0

Formando r C / B ⋅ v C , temos r C / B ⋅ v C = r C / B ⋅ v B + v C / B

= r C / B ⋅ v B + r C / B ⋅ v C / B

Ou r C / B ⋅ v C = r C / B ⋅ v B (1)

Da Eq (1) ( 4 i - 12 j + 20.396 k ) ⋅ v C k = ( 4 i - 12 j + 20.396 k ) ⋅ ( 401 )

20.396 v C = ( 4 ) ( 40 )

v C = 7.8447 i n / s

v C = ( 7.84   i n .   / s ) k

Resposta

v C = ( 7.84   i n .   / s ) k

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