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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas de Revisão - Ex. 255

A haste BC de 24 pol de comprimento é conectada por articulações esféricas a um braço rotativo AB e a um colar C que desliza na haste fixa DE. Sabendo que o comprimento do braço AB é de 4 pol e que ele gira a uma taxa constante ω 1 = 10 r a d / s , determine a velocidade do colar C quando θ = 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine velocidade do colar C quando θ = 0

Geometria

l B C = 24 i n   r C B = ( 8 i n ) i - ( 16 i n ) j + z C B k   24 2 = 8 2 + 16 2 + z C / B 2  

z C / B = 16   i n .     r C / B = ( 8   i n .   ) i - ( 16   i n   ) j + ( 16   i n   ) k   r B / A = - ( 4   i n . )   i  

Velocidade em B

v B = ω 1 k × r B l A = 10 k × ( - 4 i )   = - ( 40   i n .   / s ) j  

Passo 2

Velocidade em C

v C = v C k   v C = v B + v C / B  

Em que v C / B = ω B / C × r B / C

Nada que v C / B está perpendicular em r C / B ,   t e m o s   r C / B ⋅ v C / B = 0

Formando r C / B ⋅ v C , temos r C / B ⋅ v C = r C / B ⋅ v B + v C / B

= r C / B ⋅ v B + r C / B ⋅ v C / B

Ou r C / B ⋅ v C = r C / B v B (1)

Da Eq(1) ( 8 i - 16 j + 16 k ) ⋅ v c k = ( 8 i - 16 j + 16 k ) ⋅ ( - 40 j )

16 v C = ( - 16 ) ( - 40 )

Ou v C = 40   i n .   / s

v C = ( 40.0   i n .   / s ) k

Resposta

v C = ( 40.0   i n .   / s ) k

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