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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas de Revisão - Ex. 259

A haste AB de comprimento 125 mm é fixada a uma haste vertical que gira em torno do eixo y a uma taxa constante ω 1 = 5 r a d / s . Sabendo que o ângulo formado pela haste AB e a vertical está aumentando a uma taxa constante d β / d t = 3 r a d / s , determine a velocidade e aceleração da extremidade B da haste quando β = 30 ∘

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade e aceleração da extremidade B da haste quando β = 30 ∘

O quadro móvel Axyz gira em torno do eixo Y com

Ω = ω = ( 5 r a d / s ) j

ω 2 = d β d t k = ( 3 r a d / s ) k

Quadro AXYZ, é fixo.

Passo 2

Velocidade

r B / A = ( 0.125 m ) s i n ⁡ 30 ∘ i - c o s ⁡ 30 ∘ j = ( 0.0625 m ) i - ( 0.10826 m ) j

v B ' = Ω × r B / A = ( 5 r a d / s ) j × [ ( 0.0625 m ) i - ( 0.10826 m ) j ] v B ' = - ( 0.3125 m / s ) k

v B / F = ω 2 × r B / A = ( 3 r a d / s ) k × [ ( 0.0625 m ) i - ( 0.10826 m ) j ] v B / F = + ( 0.1875 m / s ) j + ( 0.32476 m / s ) i

v B = v B ' + v B / F = - 0.3125 k + 0.1875 j + 0.32476 i

v B = ( 0.325 m / s ) i + ( 0.1875 m / s ) j - ( 0.313 m / s ) k

Passo 3

Aceleração

a B ' = Ω × v B ' = ( 5 r a d / s ) j × ( - 0.3125 m / s ) k a ⧸ B ' = - 1.5625 m / s 2 i ˙

a B / F = ω 2 × v B / F = ( 3 r a d / s ) k × [ ( 0.1875 m / s ) j + ( 0.32476 m / s ) i ] a B / F = - 0.5625 m / s 2 i + 0.9743 m / s 2 j

a c = 2 Ω × v B / F = 2 ( 5 r a d / s ) j × [ ( 0.1875 m / s ) j + ( 0.32476 m / s ) i ]

a c = - 3.248 m / s 2 k a B = a B ' + a B i f + a c = - 1.5625 i - 0.5625 i + 0.9743 j - 3.248 k

a B = - 2.13 m / s 2 i + 0.974 m / s 2 j - 3.25 m / s 2 k

Resposta

v B = ( 0.325 m / s ) i + ( 0.1875 m / s ) j - ( 0.313 m / s ) k

a B = - 2.13 m / s 2 i + 0.974 m / s 2 j - 3.25 m / s 2 k

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