15.57. No sistema biela-manivela de motor mostrado na figura, l 160 mm e b 60 mm. Sabendo que a manivela AB gira com uma velocidade angular constante de 1.000 rpm no sentido horário, determine a velocidade do pistão P e a velocidade angular da biela quando (a) 0, (b) 90°.

Passo 1

Vamos lá!

As informações que temos para resolver o item (a) são:

ω A B = 1000   r p m = 104,72 r a d s l = 160   m m b = 60   m m θ = 0 °

Podemos começar determinando a velocidade do ponto B:

v B = b ⋅ ω A B = 104,72 ⋅ 60 = 6283,2 m m s

No segmento BD, podemos fazer

v D = v B + v D B

Veja que v B e v B D são perpendiculares a v D , então v D = 0 , mas

v D = v P

Podemos ver isso na imagem, logo

v P = 0

Passo 2

Agora vamos calcular a velocidade angular. Sabemos que

v B = ω B D ⋅ l

Então

ω B D = v B l = 60000 160 = 375   r p m

Ou

ω B D = 375 ⋅ 2 π 60 = 39,3 r a d s

Passo 3

Agora vamos para o item (b), em que θ = 90 ° . Agora temos:

v D = v B + v B D

Mas repare que nessa situação

v B D = 0

Então

v D = v B

E como

v D = v P

Temos

v P = v D

v P = 6,2832 m m s

Ou no SI

v P = 6,28 m s

Por outro lado

ω D B = v B D l

ω D B = 0 l = 0

Resposta

a : v P = 0 ; ω B D = 39,3 r a d s b : v P = 6,28 m s ; ω B D = 0

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