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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 31

Uma polia e dois blocos estão conectados por cabos inextensíveis como mostra a figura. A polia inicia em repouso em t = 0 e é acelerada a uma taxa uniforme de 2,4   r a d / s 2 no sentido horário. Em t = 4   s , determine a velocidade e posição ( a ) do bloco A , ( b )   do bloco B .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo beleza? Bora para mais um exercício de Dinâmica. Neste problema, temos que determinar a velocidade e a posição nos pontos A   e B no instante t = 4   s .

Sabemos que a polia está num movimento uniformemente acelerado, pois ela está inicialmente em repouso e é acelerada a uma taxa uniforme. Logo, vamos utilizar a relação para este tipo de movimento, temos que a velocidade angular no instante t = 4 s é dada por:

ω = ω 0 + α t ω = 0 + 2,4 4 ω = 9,6   r a d / s 2

E para a variação angular, temos:

θ = θ 0 + ω 0 t + 1 2 α t 2 θ = 0 + 0 + 1 2 2,4 4 2 θ = 19,20   r a d

Passo 2

Agora que encontramos o deslocamento e a velocidade angular, temos que determinar a velocidade e a posição do bloco A após 4   s . Bora lá!

Podemos utilizar a relação entre o raio da polia para o carregamento A   e o momento linear. Com isso, podemos determinar a velocidade do bloco. Fica assim:

v A = r A ω v A = 0,120 9,6 v A = 1,152   m / s

E para a variação da posição do bloco, vamos relacionar o mesmo raio com o momento angular. Logo:

∆ y A = r A θ ∆ y A = 0,120 19,20 ∆ y A = 2,30   m

Opa, galera. Agora que encontramos a velocidade a o deslocamento para o carregamento A , vamos repetir o processo para o carregamento B .

Passo 3

Para o carregamento B , podemos utilizar a mesma relação anterior, entre o raio da polia   e o momento linear. Porém, para este carregamento, temos que r B = 0,180   m . Assim, podemos determinar a velocidade do bloco através da seguinte relação:

v B = r B ω v B = 0,180 9,6 v B = - 1,728   m / s

E para a variação da posição do bloco, vamos relacionar o mesmo raio com o momento angular. Logo:

∆ y B = r B θ ∆ y B = 0,180 19,20 ∆ y B = - 3,46   m

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v A = 1,152   m / s

∆ y A = 2,30   m

v B = - 1,728   m / s

∆ y B = - 3,46   m

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