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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 88

 16.88. A roda gira sobre seu cubo sem deslizar na superfície horizontal. Se a velocidade do centro da roda é V c = 0,6 m s , para a direita, determine as velocidades dos pontos A e B no instante mostrado.

Passo 1

 Vamos analisar o que a questão nos dar e transformar as unidades que nos convém ( m m   p a r a   m ) :

V C = 0,6 m / s (para a direita)

R B = 200 m m +   75 (soma das espessuras até o ponto de contato, ou seja V B   +   V C   )=   0,02 m + 0,075   m m   = 0,275 m m

R A = 75 m m = 0,075 m

Espessura B = 25 m m =   0,025 m

Espessura A = 12,5 m m =   0,0125 m

V B   = ?

V A   = ?

Passo 2

A partir da imagem, podemos ver que R C   parte do ponto de contato, I C   =   0,3   m até o centro da roda, onde será igual a R C   =   0,075   m . Sabendo disto, podemos calcular o velocidade angular para achar as demais variáveis:

V C = ω . R c I c

0,6 = ω . 0,075 0,3

0,6 = ω . 0,25

ω = 0,6 0,25

ω = 2,4   r a d / s

Passo 3

Portanto, tendo achado o velocidade angular ( ω = 8   r a d / s ) , podemos definir as velocidades lineares V B e V A a partir da equação abaixo:

V B   = ω   .   R b I c

V B   = 8   . 0,275 0,3

V B   = 7,33 m / s

Com o mesmo método usado em V B , podemos calcular V A :

V A = ω . R A   I c

V A   = 8 . 0,075 √ 2 0,3

V A = 2, 83 m / s

Resposta

V A = 8,83 m / s

V B = 7,33 m / s

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