Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 4
15.A montagem é usada para exercício. Ela consiste em quatro barras conectadas por pinos, cada uma com extensão e uma mola de rigidez e comprimento livre . Se forças horizontais são aplicadas às alças, de modo que diminua lentamente, determine o ângulo em que a intensidade de se torna máxima.
Passo 1
Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo positivo, com esse deslocamento virtual, as forças e (força elástica) realizam trabalho, pois são as únicas que tem deslocamentos em suas direções devido ao deslocamento virtual.
Para resolvermos esse problema precisamos escrever , que é definida como:
Onde é a constante elástica da mola e o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar , que é dado por:
Que é o quando o comprimento da mola variou.
Logo:
Vamos adotar como referência para as distâncias o centro do equipamento já que ele não varia com o deslocamento virtual.
A coordenada é a posição onde a força da metade superior da mola atua em em relação ao ponto fixo adotado, a coordenada é a posição onde a força da metade inferior da mola atua em em relação ao ponto fixo adotado, é a posição onde a força do lado esquerdo atua em em relação ao ponto fixo adotado e é a posição onde a força do lado direito atua em em relação ao ponto fixo adotado . Agora vamos expressar essas posições em relação a .
Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais dos pontos e , da seguinte forma:
Passo 2
Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos , então:
Como e :
Como e é diferente de zero:
Passo 3
Nosso último resultado no passo dois nos rendeu uma função que depende de , então podemos usar o famoso lance de derivar e igualar a zero para assim acharmos o que maximiza a função.
Então:
Logo: