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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas fundamentais - Ex. 4

4. O mecanismo está sujeito a uma força P = 6   k N . Determine o ângulo θ para o equilíbrio. A mola está livre em θ = 60 ° . Despreze a massa dos membros.

Passo 1

Primeiro temos que considerar um deslocamento virtual positivo δ θ positivo, com esse deslocamento virtual, somente as forças P e F k (força elástica) realizam trabalho.

Para resolvermos esse problema precisamos escrever F k , que é definida como:

F k = k x

Onde k é a constante elástica da mola e x o deslocamento da posição de relaxamento da mola até a posição atual. Então precisamos achar x , que é dado por:

x = 1,8 cos ⁡ 60 ° - 1,8 cos ⁡ θ

Logo:

F k = 20 1,8 cos ⁡ 60 ° - 1,8 cos ⁡ θ = 18 - 36 cos ⁡ θ

A coordenada x C é a posição onde a força F k atua em C em relação ao ponto fixo A e a coordenada x B é a posição onde a força P atua em B em relação ao ponto A também. Agora vamos expressar essas posições em relação a θ .

x C = 0,9 cos ⁡ θ + 0,9 cos ⁡ θ = 1,8 cos ⁡ θ

y B = 0,9 cos ⁡ θ

Se derivarmos essas expressões obtemos os deslocamentos virtuais dos pontos C e B , da seguinte forma:

δ x C = - 1,8 sin ⁡ θ   δ θ

δ x B = - 0,9 sin ⁡ θ   δ θ

Passo 2

Agora vamos usar a equação do trabalho virtual para aí sim encontrarmos θ , então:

δ U = 0

F k δ x C + P δ x B = 0

⇒ 18 - 36 cos ⁡ θ - 1,8 sin ⁡ θ   δ θ + 6 - 0,9 sin ⁡ θ   δ θ

⇒ δ θ - 32,4 sin ⁡ θ + 64,8 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 5,4 sin ⁡ θ = 0

Como δ θ é diferente de zero:

- 32,4 sin ⁡ θ + 64,8 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 5,4 sin ⁡ θ = 0

⇒ 37,8 sin ⁡ θ = 64,8 sin ⁡ θ cos ⁡ θ

⇒ 64,8 cos ⁡ θ = 37,8

Logo:

cos ⁡ θ = 0,583

θ = 54,33 °

Resposta

θ = 54,33 °

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