Enunciado

3. Determine o binário M que deve ser aplicado ao elemento A B C para se manter o equilíbrio do sistema articulado.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço A C , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Considerando esse pequeno deslocamento virtual teremos em outros membros também.

Então prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Temos os membros A B ,   B C , D E e G E sofrendo pequenos deslocamentos e com forças que realizam trabalho.

Então:

δ y A = 0 , 3 δ θ

δ y C = 2 δ y A = 0,6 δ θ

δ y D = δ y A = 0,3 δ θ

δ y E = 1 2 δ y D = 0,15 δ θ

⇒ δ y G = δ y E = 0,15 δ θ

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula do trabalho virtual em relação ao momento, para achar P .

δ U = 100 δ y A - M δ θ + 6 0 δ y D + 5 0 δ y E - 4 0 δ y G = 0

Substituindo o que sabemos, temos:

⇒ 100 0,3 δ θ + M δ θ + 60 ( 0,3 δ θ ) + 50 ( 0,15 δ θ ) - 40 ( 0,15 δ θ ) = 0

⇒ δ θ M + 3 0 + 18 + 7,5 - 6 = 0

M + 30 + 18 + 7,5 - 6 = 0

Agora basta isolar M :

M = - 30 - 18 - 7,5 + 6

⇒ M = - 49,5   N ⋅ m

Então M está na direção horária.

Resposta

M = - 49,5   N ⋅ m

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