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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36

σ E = 160   M P a .   Usando o critério da máxima energia de distorção , determine o intervalo de valores de σ z para o qual não ocorre o escoamento.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o intervalo de valores de σ z para o qual não ocorre o escoamento. Vamos lá então :D

σ a v e = 1 2 100 + 20 = 60   M P a

σ z - σ y 2 = 100 - 20 2   = 40   M P a

Passo 2

Temos que τ x y = 75   M P a , então vamos dar continuidade ;)

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2 = 40 2 + 75 2 = 85   M P a

σ a = σ a v e + R = 145   M P a

σ b = σ a v e - R = - 25   M P a

σ c = σ z

σ a - σ b 2 + σ b - σ c ~ 2 + σ c - σ a 2 = 2 σ Y 2

145 + 25 2 + - 25 - σ z 2 + σ z - 145 2 = 2 160 2

28,900 + 625 + 50 σ z + σ z 2 + σ z 2 - 290 σ z + 21,025 = 51,200

2 σ z 2 - 240 σ z - 650 = 0

σ z = 240 ± 240 2 + 4 2 650 2 2 = 60 ± 62,65

σ z = 122,65   M P a ,   - 2,65   M P a

- 2,65   M P a < σ z < 122,65   M P a

Resposta

- 2,65   M P a < σ z < 122,65   M P a

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