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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 60

Na temperatura ambiente (20°C) existe um espaçamento de 0,5 mm entre as extremidades das barras mostradas na figura. Algum tempo depois, quando a temperatura atingir 140°C, determine (a) a tensão normal na barra de alumínio e (b) sua variação do comprimento.

Passo 1

Fala ai gurizada tudo belezinha? Para determinarmos a tensão normal na barra de alumínio, primeiramente temos que determinar a variação de temperatura do elemento que é dada por:

∆ T = 140 - 20 = 120 ° C

Expansão térmica livre é obtida através da equação:

δ T = L a α a   x   ∆ T + L s α s   x   ∆ T = 0,300   x   23   x   10 - 6   x   120 + 0,250   x   17,3   x   10 - 6   x   120 = 1,347   x   10 - 3 m

Encurtamento devido a carga P é obtido como apresentado abaixo:

δ P = 1,347   x   10 - 3 - 0,5   x   10 - 3 = 0,847   x   10 - 3 m   δ P = P L a E a A a + P L s E s A s = L s E a A a + L s E s A s P = 0,300 75   x   10 - 9   x   2000   x   10 - 6 + 0,250 190   x   10 - 9   x   800   x   10 - 6   P = 3,6447   x   10 - 9 P

Igualando, podemos achar P: = 3,6447   x   10 - 9 P = 0,847   x   10 - 3 P = 232,39     x   10 3 N

Passo 2

Agora sim podemos determinar a tensão e a variação do comprimento respectivamente:

  1. σ a = - P A a = - 232,39   x   10 3   2000   x   10 - 6 = - 116,2   x   10 6 P a    
  2. δ a = L a α a   x   ∆ T - P L a E a A a

δ a = 0,300   x   23   x   10 - 6   x   120 - 232,39   x   10 3   x   ( 0,300 ) 75   x   10 9   x   ( 2000   x   10 - 6 )     = 363   x   10 - 6 m  

Resposta

  1. σ a = - 116,2   M P a
  2. δ a = 0,363   m m
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