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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 83

O volante gira no sentido horário com uma velocidade constante de 600 rpm, e a barra AB desliza através do cursor articulado em C. Para a posição θ   =   45 ° , determina a velocidade angular ω A B   de AB utilizando as relações de velocidade relativa. (Sugestão: Escolha um ponto D sobre AB coincidente com C como um ponto de referência cuja direção da velocidade é conhecida)

Passo 1

Inicialmente, o problema pode parecer muito complicado por misturar movimento circular com movimento linear.

Então, vamos escrever os dados de uma forma mais fácil de entender e converter para o SI:

- Vamos chamar a velocidade angular do volante de ω v e passar para a unidade rad/s:

ω v = 600   r p m = 600 ∙ 2 π 60 = 20 π r a d s

- O ponto A, por estar fixo ao volante, apresenta velocidade linear V A perpendicular ao vetor que passa pelo centro AO e pode ser calculada por:

V A = r × ω v = 0,2 × 20 π = 4 π m s   s e n t i d o   h o r á r i o

- Vamos usar a recomendação do enunciado e criar um ponto D na barra, coincidente ao ponto C. Por estar situado na articulação C neste instante, o ponto D possui velocidade ( V D ) na direção de deslizamento da barra AB.

Passo 2

Antes de ir pra etapa de aplicação dos conceitos de velocidade relativa, é importante estabelecer algumas relações geométricas do triângulo ADO, de modo a encontrar o ângulo β e o comprimento de AD.

Para isto, prolongamos os segmentos em O e em A, formando um triângulo retângulo.

Desta forma, encontramos que:

β = tan - 1 ⁡ 0,2   s e n   45 ° 0,2   s e n   45 ° + 0,4   = 14,64 ° e

A D - = 0,2   s e n   45 ° 2 + 0,2   s e n   45 ° + 0,4 2 = 0,56 m

Esta etapa é importante porque estes valores serão utilizados nos cálculos de velocidade relativa. Calma aí, já tá chegando.

Passo 3

Finalmente, vamos utilizar a tão esperada velocidade relativa!

E como queremos saber a velocidade angular da barra AB, vamos usar as velocidades dos pontos desta barra como referência, ou seja, A e D. Portanto:

V A → = V D → + V A / D →

Agora vem o grande pulo da questão: representar os gráficos dos vetores. Como vimos acima que o ponto D coincide com a articulação C neste instante, o movimento deste ponto tem a mesma direção da barra AB. E, como o vetor da velocidade relativa V A / D → é perpendicular à barra, ele também vai ser perpendicular ao vetor velocidade V D → . Vamos ilustrar pra ficar mais fácil.

Agora, devemos somar os ângulos de V A → e V D → ,fazer uma simples relação de triângulo retângulo para determinar V A / D → :

V A / D → = V A ∙ s e n 45 ° + 14,64 ° = 12,57 ∙ s e n 59,64 ° = 10,35   m / s

Por último, encontramos a velocidade angular da barra AB:

ω A B = V A / D → A D -     = 10,35 0,56 = 19,37 r a d s

Demorou, mas saiu!

Resposta

ω A B = 19,37 r a d s

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