Enunciado

179- Uma câmara para mergulhos profundos, projetadas na forma de uma casca esférica com 1500   m m de diâmetro, é lastreada com chumbo de modo que seu peso excede ligeiramente sua flutuabilidade. A pressão atmosférica é mantida dentro da esfera durante um mergulho no oceano até uma profundidade de 3   k m . A espessura da casca é de 25   m m . Para essa espessura calcule a tensão compressiva σ que atua em uma seção diametral da casca, como indicado na vista á direita.

Passo 1

Vamos traçar o sistema de forças presente na casca dessa câmara.

Onde F é a força resultante em toda a superfície da câmara, ela valerá:

F = p A = ρ g h A = ρ g h π r 2

E ela se anulará com a força de pressão que vale:

σ = F 1 A → F 1 = σ A = σ π r 2 - π r - t 2 = σ π r 2 - π r 2 + 2 π r t - π t 2

F 1 = π σ t 2 r - t

Igualando as duas forças teremos:

ρ g h π r 2 = π σ t ( 2 r - t )

σ = ρ g h r 2 t ( 2 r - t )

Passo 2

Substituindo todos os valores na equação teremos:

Densidade do oceano: ρ = 1.03 × 10 3   k g / m 3

σ = 1.03 × 10 3 × 9.81 × 3000 × 1500 × 10 - 3 2 2 25 × 10 - 3 2 × 1500 × 10 - 3 2 - 25 × 10 - 3 = 462.4   M P a

Resposta

σ = 462.4   M P a

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2.43. Se Φ = 30 ° e F 1 = 1,25k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
2.37. Se a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa precisa ser 6k N e sua direção no sentido horário do eixo x positivo é θ = 30 ° , determine a intensidade de F 2 e o ângulo Φ
2.38. Se Φ = 30 ° e a força resultante que atua sobre a placa de ligação é direcionada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades de F 2 e da força resultante.
135. Determine as componentes x e y da força de 700 N
2.44. Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte é 2k N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F 1 e sua direção Φ