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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 43

2.43. Se Φ = 30 ° e F 1 = 1,25   k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule a intensidade de F R . Para isso precisaremos decompor as forças nos eixos x e y e trabalhar com os vetores decompostos. Vamos começar a fazer isso pelo eixo x.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F 1 x = 1,25 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 1,08   k N

Agora para determinar F 2 x vamos usar esse triângulo

Repare que a imagem não nos dá um ângulo, mas nos dá esse triângulo. Vamos lembrar que sin ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 4 5

Se pensarmos o ângulo α da seguinte forma

F 2 x = 1,5 ⋅ sin ⁡ α = 1,5 ⋅ 4 5 = 1,2   k N

Vamos fazer algo parecido para determinar F 3 x

F 3 x = - F 3 ⋅ sin ⁡ γ = - 1,3 ⋅ 5 13 = - 0,5

Repare que F 3 x está no sentido oposto de x

Agora podemos saber a resultante no eixo x

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = 1,08 + 1,2 - 0,5 = 1,78   k N

Passo 3

Agora a gente calcula as forças no eixo y

F 1 y = 1,25 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 0,625   k N

Para calcular F 2 y   e   F 3 y vamos usar uma estratégia parecida com a que usamos para calcular F 2 x   e   F 3 x , mas agora ao invés de senos usaremos cossenos.

F 2 y = - 1,5 ⋅ cos ⁡ α = - 1,5 ⋅ 3 5 = - 0,9   k N

F 3 y = - F 3 ⋅ cos ⁡ γ = - 1,3 ⋅ 12 13 = - 1,2   k N

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = 0,625 - 0,9 - 1,2 = - 1,475   k N

Passo 4

Agora podemos fazer a seguinte representação em vetores

Podemos somar F R x   e   F R y vetorialmente para obter F R

F R = F R x 2 + F R y 2 = 1,78 2 + ( - 1,475 ) 2 = 2,31   k N

Passo 5

Agora vamos descobrir θ. Para isso, note que da figura do passo anterior podemos extrair esse triângulo

E aí lembramos a relação da tangente

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x = 1,475 1,78 θ = t a n - 1 1,475 1,78 = 39,64 °

Resposta

F R = 2,31   k N θ = 39,64 °

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