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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38

2.38. Se Φ = 30 ° e a força resultante que atua sobre a placa de ligação é direcionada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades de F 2 e da força resultante.

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule a intensidade de F 2 e F R . Para isso precisaremos decompor as forças nos eixos x e y e trabalhar com os vetores decompostos. Vamos começar a fazer isso pelo eixo x.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F 1 x = - 4 ⋅ sin ⁡ 30 ° = - 2   k N

F 1 x está no sentido oposto ao eixo x, e por isso o sinal negativo.

F 2 x = F 2 ⋅ cos ⁡ 30 °

Para calcular F 3 x , você tem que reparar no triângulo da figura

E aí vamos lembrar que cos ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o n e t u s a = 3 5

F 3 x = 5 ⋅ 3 5 = 4   k N

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo x

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = - 2 + F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 4 = ( F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 )   N = F R

Passo 3

Agora a gente usa a mesma estratégia para calcular determinar as forças no eixo y

F 1 y = - 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° = - 3,46   k N

F 1 y está no sentido oposto ao eixo y, e por isso o sinal negativo.

F 2 y =   F 2 ⋅ sin ⁡ 30 °  

Vamos usar uma estratégia parecida com F 3 x para calcular F 3 y , mas agora usando seno, e lembrando s i n = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

F 3 y = - 5 ⋅ 3 5 = - 3   k N

  F 3 y está no sentido oposto ao eixo y, e por isso o sinal negativo.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo y

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = - 3,46 + F 2 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 3 = F 2 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 6,46 N = 0

Passo 4

Agora podemos igualar as forças

F R x = ( F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 )   k N F R x = F R ( F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 )   k N = F R F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 = F R

Seguindo o mesmo raciocínio

F R y = F 2 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 6,46   k N F R y = 0 F 2 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 6,46 N = 0 F 2 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 6,46   N

Daqui nós podemos isolar F 2   e substituir na primeira equação

F 2 = 6,46 sin ⁡ 30 ° = 12,92   k N

Então

F 2 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 = F R 12,92 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 2 = F R 13,19 = F R

Resposta

F 2 = 12,92   k N F R = 13,19   k N

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