18- O pino em C é preso ao elemento B C D e pode deslizar ao longo de uma fenda aberta na placa fixa mostrada na figura. Desprezando o efeito do atrito, deduza uma expressão para a intensidade do binário M necessária para se manter o equilíbrio quando a força P atuante em D está direcionada ( a ) tal como mostra a figura, ( b ) verticalmente para para baixo, ( c ) horizontalmente para a direita.

Passo 1

Para a letra   a conseguimos ver que o momento de M tende a diminuir o ângulo θ na barra A B gerando um trabalho virtual de

δ U M = - M d θ

Agora precisamos encontrar uma relação de trabalho que P faz com θ e a melhor forma de se colocar o eixo de coordenadas é onde se tem a aplicação do momento que é em A , da seguinte forma:

Qualquer outra força como a presente em C não gera trabalho então não se considera esse tipo de força.

Passo 2

Analisando a figura temos que:

x = l cos ⁡ θ

δ x = - l s i n   θ   δ θ

y = 2 l sin ⁡ θ + l sin ⁡ θ = 3 l sin ⁡ θ

δ y = 3 l   c o s   θ   δ θ

E como ambas as forças de P projetadas nos eixo x e y tendem a diminuir esses deslocamentos virtuais ( δ x ,   δ y ) , o que gera trabalhos virtuais positivos então o trabalho virtual total para a letra a será:

δ U = 0

- M δ θ + P sin ⁡ θ × 3 l   c o s   θ   δ θ - P cos ⁡ θ   × l   s i n   θ   δ θ = 0

M = P ( 3 l cos ⁡ θ sin ⁡ θ - l cos ⁡ θ sin ⁡ θ )

M = 2 l P ( cos ⁡ θ sin ⁡ θ ) = P l s i n   2 θ

Passo 3

Na letra b temos apenas a força vertical para baixo nos dando a seguinte somatória de trabalhos virtuais:

- M δ θ + P × 3 l   c o s   θ   δ θ = 0

M = 3 P l cos ⁡ θ = 3 P l cos ⁡ θ

Passo 4

Agora a somatória de trabalhos virtuais para uma força P apontada somente para a direita:

- M δ θ - P × - l s i n   θ   δ θ   = 0

Pois essa força P tende a esticar a linha de trabalho de valor igual a x , sendo um trabalho negativo.

M = P l sin ⁡ θ

Resposta

a )   M = P l sin ⁡ 2 θ

b )   M = 3 P l cos ⁡ θ

c ) M = P l sin ⁡ θ

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