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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas de Revisão - Ex. 151

Determine a energia cinética perdida quando o disco do Problema atinge a obstrução em B.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

O disco é restringido para girar em torno do ponto fixo A. O ponto B do disco não se recupera após o impacto. ( v B ) z = 0 .

Cinemática: v B = ω × r B / A

( v B ) x   i + ( v B ) z k =     i j k ω x ω y ω z a a 0

( v B ) x = - a   ω z

( v B ) y = a ω z  

0 = - a ω x - ω y

ω x + ω y = 0

Passo 2

Momento de inércia: I x = 1 4     m a 2 + m a 2 = 5 4   m a ²

I y = 1 4     m a 2

I z = 1 2     m a 2 + m a 2 = 3 2   m a ²

Princípio do impulso-momento.

Momentos sobre A. ( H A ) 0 + ( a i - a j ) × B ∆ t k = ( H A ) 1

I y ω 0 j + - a B ∆ t i - a B ∆ t j = I x ω x i + I y ω y j + I z ω z k

Passo 3

Substituir valores por I x , I y   e   I z e resolver em componentes:

i : 0 - a B ∆ t = 5 4   m a 2 ω x

j :   1 4   m a 2 ω 0 - a B ∆ t = 1 4   m a 2 ω y

k : 0 = 1 2   m a 2 ω z                     ω z = 0  

Resolver as equações 1, 2 e 3 simultaneamente para ω x ,     ω y   e   B ∆ t ,

ω x = - 1 6     ω 0 ,           ω y = 1 6   ω 0 ,             B ∆ t = 5 24   m a ω 0

Velocidade angular:

ω = - 1 6   ω 0 i + 1 6   ω 0 j

Energia cinética antes do impacto:

T 0 = 1 2   I y ω 0 2 = 1 8   m a 2 ω 0 2

Passo 4

Energia cinética após do impacto:

T 1 = 1 2   I x ω x 2 + 1 2   I y ω y 2 + I z ω z 2

T 1 = 1 2   5 4   m a ² - 1 6   ω 0 2 + 1 2   1 4 m a ² 1 6   ω 0 2 + 0 = 1 48   m a 2 ω 0 2

T 0 - T 1 = 5 48   m a 2 ω 0 2

Resposta

5 48   m a 2 ω 0 2

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