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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 80

Uma hélice de quatro lâminas de um avião tem massa de 160 kg e raio de giração de 800 mm. Sabendo que a hélice gira a 1.600 rpm quando o avião voa em uma trajetória circular vertical de 600 m de raio a 540 km/h, determine a intensidade do binário exercido pela hélice sobre seu eixo devido à rotação do avião.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade do binário exercido pela hélice sobre seu eixo devido à rotação do avião.

Assumimos os sentidos mostrados para ω x , ω y , e v.

v - = 540   km/h = 150   m/s

ω x = 1600   rpm 2 π   rad 60   s = 167.55   rad/s

ω y = v - ρ = 150   m/s 600   m = 0.25   rad/s

I - x = m k - 2 = 160   kg 0.8   m 2 = 102.4   kg ∙ m 2

Passo 2

Momento angular sobre G:

H G = I - x ω x i + I - y ω y j

Eq. (18.22),

H ˙ G = H ˙ G G x y z + Ω × H G = 0 + ω y j × I - x ω x i + I - y ω y j

H ˙ G = - I - x ω x ω y k = - 102.4   kg ∙ m 2 167.55   rad/s 0.25   rad/s k

H ˙ G = - 42.89   N ∙ m k = - 4.29   kN ∙ m k

O acoplamento exercido na hélice, portanto, deve ser M = H ˙ G = - 4.29   k N ∙ m k , e o acoplamento exercido pela hélice em seu eixo é - M = 4.29   k N ∙ m k .

Resposta

Magnitude

4.29   k ∙ m

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