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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas de Revisão - Ex. 153

Um pedaço de chapa de aço de 2,4 kg com dimensões 160 mm x 640 mm foi dobrada na forma do componente mostrado na figura. Ocomponente está em repouso ( ω = 0 ) quando o binário M 0 = 0,8   N ∙ m K   é aplicado nele. Determine (a) a aceleração angular do componente, (b) as reações dinâmicas em A e B imediatamente após o binário ser aplicado.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine (a) a aceleração angular do componente, (b) as reações dinâmicas em A e B imediatamente após o binário ser aplicado.

m = 2.4   k g ,             b = 160   m m = 0.16   m

Área da folha de metal: A = b 2 + 2 b b + b 2 = 4 b 2 = 0.1024   m ²

Deixei: ρ = m A = 2.4 0.1024 = 23.475   k g / m ²

= m a s s a   p o   u n i d a d e   d e   a r e a

Passo 2

Velocidade angular e aceleração angular: ω = ω k ,             α = α k

Momento angular sobre G: H G = - I x z ω i - I x z ω j + I z ω k

= - I y z ω j + I z ω k

Eixe o referencial Gxyz girar com velocidade angular Ω = ω = ω k .

H G ˙ = ( H G ˙ ) G x y z + Ω × H G

= - I x z α j + I z α k + I y z ω ² i

Passo 3

Momento requerido e produto da inércia I m a s s a = ρ I a r e a

I z = ρ b 4 = ( 23.4375 ) ( 0.16 ) 4 = 0.01536   K g ∙ m ²

I y z = ρ b 4 = 0.01536   k g ∙ m ²

Uma vez que o centro de massa está no eixo de rotação, a - = 0 .

∑ F = A + B = m a -

B = - A

∑ M G = M 0 k + b k × A + ( - b k ) × B

= M 0 k + 2   b k × ( A x i + A y j )

= M 0 k + 2   b A x j - 2   b A y i

∑ M G = H G

Passo 4

Resolver em componentes:

(a) k :   M 0 = I z α                 α = M 0 I z = 0.8 0.01536 = 52.083   r a d / s ²

Passo 5

(b) j : 2 b A x = - I y z α                 A x = - I y z α 2   b = - 0.01536 52.083 2 0.16 = - 2.5   N

i :   - 2 b A y = I y z ω 2 = 0                   A y = 0

Resposta

a) α = 52.1   r a d / s ²

b) A = - 2.50   N i

B = 2.5   N i

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