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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 19

19. O moinho de vento de eixo vertical consiste de duas pás que têm o formato parabólico. Se as pás estão originalmente em repouso e começam a girar com uma aceleração angular constante a c = 0,5 r a d s 2 , determine a intensidade de velocidade e aceleração dos pontos A e B na pá após ela ter realizado 2 revolucoes.

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

A velocidade angular final da pá pode ser obtida da seguinte forma:

ω 2 = ω 0 2 + 2 a c θ - θ 0

ω 2 = 0 + 2 ( 0,5 ) 4 π - 0

ω = 3,545 r a d s

Passo 3

A intensidade da velocidade no ponto A e B poderá ser calculada por:

v A = ω . r A = 3,545 r a d s . 6 m = 21,27 m s

v B = ω . r B = 3,545 r a d s . 3 m = 10,64 m s

Passo 4

Já para aceleração, podemos calcular da seguinte forma:

a t A = a r A = 0,5 6 = 3 m s 2

a n A = ω 2 r A = 3,545 2 6 = 75,40 m s 2

a t B = a r B = 0,5 3 = 1,5 m s 2

a n B = ω 2 r B = 3,545 2 3 = 37,7 0 m s 2

Logo, a intensidade da aceleração A e B é dada por:

a A = 3 m s 2 2 + 75,40 m s 2 2 = 75,46 m s 2

a B = 1,5 m s 2 2 + 37,70 m s 2 2 = 37,73 m s 2

Resposta

v A = 21,27 m s

v B = 10,64 m s

a A = 75,46 m s 2

a B = 37,73 m s 2

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