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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.9 - Ex. 190

190- O cilindro hidráulico opera o engate articulado que fecha a comporta vertical contra a pressão da água doce no lado oposto. A comporta é retangular com uma largura horizontal de 2   m perpendicular ao papel. Para uma profundidade de água h = 3 m , calcule a pressão de óleo p necessária, que atua no pistão de 150   m m de diâmetro do cilindro hidráulico.

Passo 1

Para calcular a pressão no cilindro precisamos descobrir a força T que atua perpendicularmente a ela, para isso precisamos fazer o diagrama de forças no mecanismo.

Para encontrar a força R causada pela pressão da água na comporta precisamos aplicar a seguinte fórmula:

R = ρ g h - A

Onde h - é o centroide da comporta na vertical e A sua área, logo força R será de:

R = 1000 × 9.81 × 3 2 × 3 × 2 = 88290     N

Passo 2

O valor de θ na imagem pode ser encontrado como:

t g   θ = 0.5 1 → θ = 26.57   °  

Agora podemos calcular F fazendo a somatória dos momentos em A da seguinte forma:

R × 3 - F c o s   ( 26.57 ) × 2 = 0

F = 3 R 2 c o s ⁡ ( 26.57 ) = 148.1   k N

Passo 3

Agora podemos calcular a força axial ao cilindro, se fizermos a somatória das forças horizontais conseguimos ver que as duas forças nos elos são iguais a F . Se fizermos a somatória das forças verticais temos que:

- F s i n   θ - F s i n   θ + T = 0

2 F s i n   θ = T = 132.46   k N

A pressão no cilindro terá a seguinte fórmula:

P = T A

Onde a área da seção transversal de um cilindro de 150   m m de diâmetro será:

A = π 150 × 10 - 3 2 2 = 17.67 × 10 - 3

Logo a pressão será:

P = 132.46 × 10 3 17.67 × 10 - 3 = 7.49   M P a

Resposta

P = 7.49   M P a

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