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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.9 - Ex. 191

191- O projeto de uma plataforma flutuante de perfuração de petróleo consiste em dois flutuadores retangulares e em seis colunas cilíndricas, que suportam a plataforma de trabalho. Quando lastreada, a estrutura como um todo tem um deslocamento de 26000 toneladas métrica (1 tonelada métrica é igual a 1000   k g ). Calcule a altura total submersa h da estrutura quando ela é ancorada no oceano. A massa específica da água salgada é de 1030   k g / m 3 . Despreze as componentes verticais das forças de ancoragem.

Passo 1

O volume submerso dessa plataforma pode ser calculado por:

V = 2 × 105 × 7.5 × 12 + 6 × π × 9 2 2 × ( h - 7.5 )

Onde se calcula a área dos dois flutuadores com formato de paralelepípedo e dos seis cilindros de altura igual a h subtraído de 7.5   do flutuador:

V = 18900 + 381.7 ( h - 7.5 )

Passo 2

O diagrama de forças desse sistema nos daria que o peso da estrutura toda tem que se equilibrar com o empuxo da água, como a massa de tudo é de 26 × 10 6   k g temos a seguinte equação:

P = E

26 × 10 6 × 9.81 = 1030 × 9.81 × 18900 + 381.7 h - 7.5

26 × 10 6 = 19.467 × 10 6 + 393151 ( h - 7.5 )

6.533 × 10 6 39315 = h - 7.5

h = 24.12   m

Resposta

h = 24.12   m

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