Determine (a) a tensão de tração necessária no cabo A C , sabendo que a resultante das três forças exercida no ponto C da haste B C seja ao longo da linha B C . (b) a correspondente intensidade da resultante.

Passo 1

Bom galera, a gente vai encontrar as componentes horizontais e verticais de cada uma das forças que é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ θ = F ⋅ b b 2 + a 2

F y = F ⋅ sin ⁡ θ = F ⋅ a b 2 + a 2

Passo 2

Show de bola, a gente quer a resultante atuando na linha de B C , então para isso vamos considerar a linha B C o eixo y , e como a força atua apenas nesse eixo, então:

R x = 0

R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = 0

R x = A C ⋅ cos ⁡ ( - 90 ° - 80 ° ) + 220 ⋅ cos ⁡ - 90 ° + 35 ° + 330 ⋅ cos ⁡ ( - 90 ° + 35 ° + 25 ° ) = 0

A C ⋅ cos ⁡ - 170 ° + 126,2 + 285,8 = 0

A C ⋅ cos ⁡ - 170 ° = - 412

A C = - 412 cos ⁡ ( - 170 ° )

A C = 418   N

Passo 3

Por último, a gente calcular a soma das componentes na linha B C , porque a resultante atuará apenas nessa linha:

R = R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y

R = 418 ⋅ s in ⁡ ( - 90 ° - 80 ° ) + 220 ⋅ s in ⁡ - 90 ° + 35 ° + 330 ⋅ s in ⁡ ( - 90 ° + 35 ° + 25 ° )

R = - 72,6 - 180,2 - 165

R = - 417,8   N

Resposta

A C = 418   N

R = - 417,8   N

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