Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 116
19.116. À medida que a velocidade de rotação de um motor apoiado por molas é lentamente aumentada de 300 para 500 rpm, a amplitude da vibração causada pelo desbalanceamento do seu rotor é observada aumentando continuamente de 1,5 para 6 mm. Determine a velocidade de rotação em que ocorrerá ressonância.
Passo 1
Vamos lá! Agora temos um problema de ressonância. A ressonância é um fenômeno onde tende a infinito. Uma equação para é:
Isso significa que a ressonância ocorre quando se aproxima de .
Bom, pode ser calculada como a força centrifuga da pequena massa que causa o desbalanceamento do rotor.
Em que é a massa do rotor e a distância dessa massa até o centro de rotação.
Então temos
Bom, como é uma constante, podemos chamar de
Passo 2
Para esses problemas vamos analisar dois casos simultaneamente, o caso 1 e o caso 2. Vamos escrever as informações que temos de cada caso.
E aqui temos
E o segundo caso
E por fim
Agora podemos dividir as equações
A gente pode simplificar essa equação, primeiro vamos cortar as constantes:
Agora vamos organizar isso em uma fração só:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores de .
Isso é o mesmo que
Então ficamos com
Vamos multiplicar tudo por
Organizando essa equação
Vamos isolar , é o único valor que não sabemos
E isso fica
Agora vamos substituir os valores, mas antes disso, vamos colocar em uma unidade conveniente:
Então temos
Ou