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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 126

Resolva o problema 17. 125, assumindo que o ginasta muda de lugar de modo que o ginasta A pula na prancha enquanto Ginasta B fica em C

17.125 - A prancha CDE tem uma massa de 15 kg e repousa sobre um pequeno pivô em D. A ginasta A de 55 kg está de pé na prancha em C quando a ginasta B de 70 kg salta de uma altura de 2,5 polegadas e atinge o prancha em E. Presumindo um impacto perfeitamente plástico e que a ginasta A está absolutamente rígida, determine a altura a que a ginasta A subirá.

Passo 1

E ai galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a altura a que a ginasta A subirá.

Momento de Inércia é dado por:

I → = 1 12 m P ( 2 L ) 2 = 1 3 m p l 2

Velocidade do saltador em E: ( v ) 1 = 2 g h 1 (1)

Princípio do Impulso- Momento consideramos a somas dos sistemas :D

Passo 2

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Cinemática: v C = L ω             v D = L ω

Momento sobre D

m E v 1 L + 0 = m E v E L + m c v C L + l - ω = m E L 2 ω + m C L 2 ω + 1 3 m p L 2 ω

ω = m k m E + m C : + 1 3 m p , L

v C = L ω = m E v 1 m k + m ( + 1 3 m p (2)

Ginasta subindo

h C = v C 2 2 g (3)

Dados: m E = m A = 55 k g m C = m B = 70 k g

m p = 15 k g h 1 = 2.5 m

Passo 3

Da Eq (1): v 1 = ( 2 ) ( 9.81 ) ( 2.5 ) = 7.0036 m / s

Da Eq (2): v c = ( 55 ) ( 7.0036 ) 55 + 70 + 5 = 2.9631 m / s

Da Eq (3): h 2 = ( 2.9631 ) 2 ( 2 ) ( 9.81 ) = 0.447 m

h 2 = 447 m m

Resposta

h 2 = 447 m m

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