Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 131

A esfera A de massa m e raio r rola sem deslizar com uma velocidade V1 em uma superfície horizontal quando atinge uma esfera idêntica B que está em repouso. Denotando por u k o coeficiente de atrito cinético entre as esferas e a superfície, negligenciando o atrito entre as esferas e assumindo um impacto perfeitamente elástico, determine (a) as velocidades lineares e angulares de cada esfera imediatamente após o impacto, (b) a velocidade de cada esfera depois de começar a rolar uniformemente.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) as velocidades lineares e angulares de cada esfera imediatamente após o impacto, (b) a velocidade de cada esfera depois de começar a rolar uniformemente.

Momento de Inércia é dado por

I - ≅ 2 5 m r 2

Passo 2

Analise do Impacto: esfera A

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Cinemática: rolando sem deslizar na posição 1

ω A = v 1 r

Momentos sobre G

I - ω 1 + 0 = I - ω A

ω A = ω 1 = v 1 r

+ → Componentes lineares m v 1 - ∫ P d t = m v A (1)

Passo 3

Análise de impacto na esfera B

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

+ → Componentes lineares 0 + ∫ P d t = m v B (2)

Passo 4

Adicionar Eq (1) e (2) para eliminar ∫ P d l

m v 1 = m v A + m v B  or  v B + v A = v 1 (3)

Condição do impacto e=1 v B - v A = e v 1 = v 1 (4)

Passo 5

Resolvendo Eq (4) e (5) simultaneamente

v A = 0 ,         v B = v 1

Momento sobre G 0 + 0 = I - ω B ω B = 0

(a) velocidades depois do impacto v A = 0 ; ω A = v 1 r ; v l = v 1 → ; ω B = 0

Movimento depois do impacto. Esfera A

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Condição de rolagem sem deslizamento v A r = ω A ' r

Momento sobre C

I - ω A + 0 + I - ω A ' + m v A ' r

2 3 m r 2 v l r + 0 = 2 5 m r 2 ω A ' + m r ω A ' r

ω A ' = 2 7 v 1 r

v A ' = 2 7 v i

Passo 6

Movimento depois do impacto. Esfera B

Sist Momenta1 + Sist Ext Imp 1 → 2 = Sist Momenta 2

Condição de rolagem sem deslizamento

v B ' = r ω h '

Momento sobre C

m v B r + 0 = I - ω B ' + m v B ' r

m v 1 r + 0 = 2 5 m r 2 ω B ' + m r ω B ' r

ω B ' = 5 v 1 7 r v b ' = 5 7 y 1

Passo 7

(b) velocidades finais v A ' = 2 7 v 1 ⟶ ; v B ' = 5 7 v 1 ⟶

Resposta

(a) v A = 0 ;             ω A = v 1 r ;             v l = v 1 → ;             ω B = 0

(b)   v A ' = 2 7 v 1 ⟶ ; v B ' = 5 7 v 1 ⟶

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada uma das duas esferas tem massa de 3k g e estão fixas a uma barra de massa desprezível. Se um torque M = 6 e 0,2 tN ⋅ m , onde t está em segundos, é aplicado à barra como mostrado, determine a vel
Se uma barra de massa desprezível está sujeita a um momento de binário M = 30 t 2N ⋅ m , e o motor do carro fornece uma força de tração F = 15 t N às rodas, onde t está em segundos, determine a veloci
Cada uma das duas esferas tem massa de 3k g e estão fixas a uma barra de massa desprezível. Determine o tempo durante o qual o torque M = 8 t N ⋅ m , onde t está em segundos, deve ser aplicado à barra
A bola B tem massa de 10k g e está fixada à ponta de uma barra cuja massa pode ser desprezada. Se o eixo é submetido a um torque M = 2 t 2 + 4 N ⋅ m , onde t está em segundos, determine a velocidade d
Cada uma das esferas A e B têm massa de 2k g , e estão soldadas às barras leves que estão rigidamente conectadas a um eixo como mostrado. Se o eixo é submetido a um momento de binário M = 1,5 4 t 2 +