197- O lado cheio por água doce de uma represa de concreto tem a forma de uma parábola vertical com vértice em . Determine a posição do ponto na base da represa, pelo qual atua a força resultante da água contra a face da represa.

A coordenada tem a seguinte equação para ser resolvida:

Onde o elemento de área é:

Preenchendo a região por linhas horizontais:

Porém:

Logo

Fazendo a integral dessa região no intervalo de 0 até :

Para fazer da forma tradicional basta descobrir o tamanho da linha horizontal e multiplicar pela altura . Isso é, fazer com que a função esteja em função de .

Por se tratar da linha horizontal logo o será igual a , logo:

Logo a coordenada horizontal do centro de área da parábola será:

No último passo conseguimos algumas informações valiosas, sabemos agora que a área da parte parabólica é de:

Com essa informação sabemos o peso dessa carga de água, considerando como sua densidade temos:

Já que não sabemos o volume, então multiplicamos a área por uma parcela de comprimento normal ao plano do papel:

O sistema de forças estará da seguinte maneira:

Onde representa a força de água na parte vertical e ela terá como valor:

Pois assim como não temos o volume para encontrar o peso da água na região parabólica nós também não temos a área transversal que essa área fará, somente a linha que vale e uma parcela de comprimento igual a de mesmo tamanho ao comprimento da represa. Logo valerá para densidade da água igual a :

Fazendo a somatória dos momentos em temos: