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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.10 - Ex. 132

132- O caminhão descarrega o caixote deslizando-o para fora da plataforma elevada, conforme se move lentamente para frente, com os seus freios ativados para permitir controle. O caixote tem massa total de 5   M g com centro de massa em G , no centro do caixote. O coeficiente de atrito estático entre o caixote e a plataforma vale 0.30 . Calcule a força de frenagem F entre os pneus e a estrada plana quando o caixote está na iminência de escorregar da plataforma a partir da posição mostrada, e o caminhão está na iminência de rolar para frente. Não ocorre deslizamento no canto inferior do caixote.

Passo 1

O caixote tende a deslocar o caminhão para frente, então a frenagem tende deslocar o caminhão para trás de forma que temos o seguinte diagrama de forças:

Fazendo a somatória dos momentos em A temos a seguinte equação:

W × r ⁡ - N 1 cos ⁡ 30 × 6 - 0.3 N 1 cos ⁡ 60 × 6 = 0

Onde r vale 3 cos ⁡ 30 - 3 sin ⁡ 30 , logo:

N 1 = W ( 3 c o s   30 - 3 sin ⁡ 30 ) 6 cos ⁡ 30 + 1.8 cos ⁡ 60 = 13936.18   N

Passo 2

Agora fazendo a somatória das forças horizontais nos sistema temos:

- F + 0.3 N 1 cos ⁡ 60 - N 1 cos ⁡ 30 = 0

F = N 1 cos ⁡ 30 - 0.3 N 1 cos ⁡ 60

Substituindo os valores encontramos:

F = 10   k N

Resposta

F = 10   k N

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