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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 79

79. Se F = 200   N , determine o ângulo θ necessário para que o momento de binário resultante seja zero.

Passo 1

Então o que o enunciado quer é achar um θ necessário para que o momento binário da foça 300   N , junto com o momento binário de F seja igual a 0   N ⋅ m .

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto central do disco.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Para resolver esse problema temos que deixar as forças F e - F perpendiculares em relação as seguintes linhas vermelhas:

Para que assim seu braço de momento seja igual a 0,3   m .

Os ângulos encontrados na figura foram obtidos através de trigonometria. Então o ângulo que - F faz com a linha vermelha é 45 ° e que F faz com a linha vermelha é 75 ° .

Agora vamos achar as componentes perpendiculares.

Para - F :

- F ⋅ s e n   45 °

= - 200 ⋅ s e n   45 °

Para F :

F ⋅ s e n   75 °

= 200 ⋅ s e n   75 °

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

As distâncias fornecidas na figura estão em m m , mas vamos passar para m .

Passo 2

Calculando:

0 = 300 ⋅ cos ⁡ θ 0,6 - 200 ⋅ s e n   75 ° 0,3 - 200 ⋅ s e n   45 ° 0,3

⇒ 0 = 180 ⋅ cos ⁡ θ - 57,95 - 42,4 2

⇒ 0 = 180 ⋅ cos ⁡ θ - 100,37

⇒ 100,37 = 180 ⋅ cos ⁡ θ

⇒ cos ⁡ θ = 0,557

⇒ θ = arccos ⁡ 0,557

⇒ θ = 56,1 °

Resposta

O ângulo necessário é:

θ = 56,1 °

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