Enunciado

2/118)No projeto de um mecanismo de temporização , o movimento do pino A na ranhura circular fixa é controlado pela guia B , que está sendo elevado por seu parafuso de acionamento com uma velocidade constante para cima v 0 = 2 m / s para um intervalo de seu movimento . Calcule ambas as componentes normal e tangencial da aceleração do pino A quando esse passa a posição em que θ = 30 ° .

Passo 1

Então pessoal , para calcularmos as componentes normal e tangencial da aceleração do pino A , utilizaremos as relações já conhecidas :

v = r θ ˙

a n = r θ ˙ 2  

a t g = r θ ¨

Passo 2

Primeiramente, vamos achar uma relação entre a velocidade tangencial do pino e a sua velocidade na vertical.

Observe a figura abaixo e considere que a velocidade em vermelho é a velocidade na vertical, enquanto que a velocidade em cor preta é a velocidade tangencial:

Podemos, então, achar a seguinte relação entre elas:

v t c o s θ = v 0

v t = v 0 c o s θ

Ok? Bom, podemos achar também θ ˙ e θ ¨ :

v t = r θ ˙

∴  

θ ˙ = v t r = v 0 r c o s θ

Para achar θ ¨ é só derivar a equação acima:

θ ¨ = v 0 r c o s θ ' = v 0 r cos 2 ⁡ θ   s e n θ . θ ˙

θ ¨ = v 0 r cos 2 ⁡ θ   s e n θ . v 0 r c o s θ

θ ¨ = v 0 2 r 2 cos 3 ⁡ θ   s e n θ

O que fizemos ali em cima foi derivar θ em relação ao tempo, já que a única coisa que varia.

Assim, temos que:

a n = r v 0 r c o s θ 2 = v 0 2 r c o s 2 θ

a t = r v 0 2 r 2 cos 3 ⁡ θ   s e n θ = v 0 2 r cos 3 ⁡ θ   s e n θ

Ok, agora podemos partir para resolver a questão.

Passo 3

Basta que apliquemos os valores agora:

a n = 2 2 250.10 - 3 cos 2 ⁡ 30 ° = 21,33 m / s 2

a t = 2 2 250.10 - 3 cos 3 ⁡ 30 ° s e n 30 ° = 1 , 23 m / s 2  

Resposta

a n = 21,33 m / s 2

a t = 1 , 23 m / s 2

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