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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 154

2/154) Uma aeronave voando em uma linha reta com um ângulo de ascensão β em relação à horizontal é rastreada por um radar localizado diretamente abaixo da linhade vôo . Em um determinado instante , os seguintes dados são gravados : r = 3600   m , r ' = 110 m / s , r " = 6 m / s 2 , θ = 30 ° e θ ' = 2,20   g r a u s / s . Para esse instante , determine a altitude h da aeronave , a velocidade v , o ângulo de ascensão β , θ " e aceleração a .

Passo 1

Então galera , bora dar umaolhada na figura que ilustra o problema :

De acordo com o enunciado , temos que :

θ ' = 2,20 π 180 = 0,0384   r a d / s

v r = r ' = 360   f t / s

Sendo assim , a velocidade angular é dada por :

v θ = r θ ' = 12000 0,0384 = 461 f t s

O módulo da velocidade , por sua vez , pode ser obtido pela relação :

v = v r 2 + v θ 2 = 585 f t s  

Passo 2

Bom pessoal , utilizando a trigonometria básica achamos que :

30 + β = tan - 1 ⁡ 360 461 = 38 °

β = 8 °

h = r cos ⁡ 30 ° = 12000 cos ⁡ 30 ° = 10390   f t

Além disso , sabemos que o módulo e as componentes da aceleração podem ser calculados através das relações :

a r = r " - r θ ' 2 = 19,6 - 12000 0,0384 2 = 1,908 f t / s 2  

a = a r sen ⁡ θ + β = 1,908 sen ⁡ 38 ° = 3,1 f t s 2

a θ = a r tan ⁡ θ + β = r θ " + 2 r ' θ '

Seno assim , substituindo os valores que já conhecemos , calculamos o valor de θ " :

1,908 tan ⁡ 38 ° = 12000 θ " + 2 ( 360 ) ( 0,0384 )

θ " = - 0,00210 r a d / s 2

Resposta

h = 10390   f t

v = 585 f t s

β = 8 °

a = 3,1 f t s 2

θ " = - 0,00210 r a d / s 2

Tranquilo pessoal? Bora resolver mais questões então

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