2/1228) Os anéis A e B deslizam ao longo das hastes fizas em ângulo reto e estão conectados por um fio de comprimento L . Determine a aceleração a x do anel B em função de y se o anel A possui uma velocidade constante para cima v A .

Passo 1

Então galera , seja x a distância do anel B ao pé da haste fixa , y a distância do anel A ao pé da haste fixa e L o comprimento do fio que liga os anéis . Aplicando Pitágoras , temos que :

x 2 + y 2 = L 2

Agora derivamos a equação acima paraobtermos a relação entre as velocidades :

x x ' + y y ' = 0

Reparem que como L é uma constante , a sua derivada é zero!

Passo 2

Usando raciocínio análogo ao do item anterior , derivamos pela segunda vez para obtermos a relação entre as acelerações :

x ' 2 + x x " + y '2 + yy " = 0

Como y ' = v A = c o n s t a n t e , temos que a sua derivada y " = 0 .

Dessa forma , isolando x " na equação achada anteriormente , obtemos que :

a x = x " = - x ' 2 + y ' 2 x = - y ' 2 y 2 x 2   + y ' 2 x

Como x 2 + y 2 = L 2 , temos que:

a x = - L 2 x 3 y ' 2 = - L 2 v A 2 L 2 - y 2 3 2

Resposta

a x = - L 2 v A 2 L 2 - y 2 3 2

Suave galera? Então bora resolver mais questões como essa!

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