Enunciado

Se o caminhão do Prob. 3/19 faz uma parada a partir de uma velocidade inicial de 70   k m / h em uma distância de 50   m com desaceleração uniforme, determine se o caixote bate ou não na proteção na extremidade dianteira da carroceria. Se o caixote bate na proteção, calcule sua velocidade em relação ao caminhão quando o impacto ocorre. Utilize os coeficientes de atrito μ e = 0,30 e μ k = 0,25 .

Prob. 3/19: O coeficiente de atrito estático entre a superfície plana da carroceria do caminhão e o caixote que este carrega é 0,30 . Determine a distância mínima de parada s que o caminhão pode ter a partir de uma velocidade de 70   k m / h com desaceleração constante se o caixote não deve deslizar para frente.

Passo 1

Conforme calculamos no Prob. 3/19, a distância mínima s de parada do caminhão para que o caixote não deslizasse seria de 64,3   m . Mas no caso do nosso problema agora, temos s = 50   m , ou seja, com certeza o caixote vai deslizar.

Então, atuará sobre o caixote uma força de atrito dinâmico F a t , cujo módulo será:

F a t = μ k N = μ k m g

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao caixote, obtemos a aceleração a A do caixote:

- F a t = m a A

- μ k m g = m a A

a A = - μ k g = - 0,25 9,8

a A = - 2,45   m / s 2

Passo 2

Para calcular a aceleração a B do caminhão, usamos a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:

v 2 - v 0 2 = 2 a d

Aqui temos v 0 = 70   k m / h = 19,44   m / s e d = 50   m , quando v = 0 :

0 2 - 19,44 2 = 2 a B 50

a B = - 3,78   m / s 2

Desse modo, a aceleração relativa do caixote em relação ao caminhão será:

a A B = a A - a B = - 2,45 - - 3,78

a A B = 1,33   m / s 2

Então, a velocidade de batida do caixote na carroceria do caminhão (se realmente acontecer) em relação ao caminhão, quando d = 3   m , pode ser dada por:

v A B 2 = 2 a A B d = 2 1,33 3 = 7,98

v A B = 2,82   m / s

Passo 3

Para verificar que a batida realmente acontece antes do caminhão parar, vamos calcular o tempo t até a batida, usando a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado:

v = a t

t = v A B a A B = 2,82 1,33 = 2,13   s

Nesse tempo t , vamos calcular qual distância o caminhão andou:

d B = v 0 t + 1 2 a B t 2 = 19,44 2,13 + 1 2 - 3,78 2,13 2

d B = 32,8   m

Ou seja, como d B < 50   m no instante de batida calculado, a batida realmente acontece.

Resposta

A batida acontece com velocidade relativa de 2,82   m / s .

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