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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 127

2/127) Para a bola de beisebol do Prob. 2/126 , determine o raio de curvatura ρ da trajetória e a taxa de variação no tempo v ' da nos instantes t = 1   s e t = 2,5   s onde t = 0 é o instante do lançamento a partir da mão do jogador .

Passo 1

Bom pessoal , podemos achar o instante do ápice do movimento através da relação :

v y = v y 0 - g t

0 = 100 sen ⁡ 30 ° - 32.2 t

t = 1,553   s

Então o instante t = 1 s é antes do ápice e o instante t = 2,5 s   ocorre depois .

Para t = 1   s , temos que :

v x = 100 cos ⁡ 30 ° = 86,6   f t / s

v y = 100 sen ⁡ 30 ° - 32,2 1 = 17,8   f t / s

v = v x 2 + v y 2 = 88,4   f t / s

Passo 2

Agora para acharmos a aceleração normal precisamos encontrar o ângulo formado pelas componentes da velocidade :

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = 11,61 °

Com isso , obtemos que :

a n = g cos ⁡ θ = 32,2 cos ⁡ 11,61 ° = 31,5   f t / s 2

Então podemos achar o raio de curvatura ρ da trajetória e a taxa de variação no tempo , simplesmente aplicando as relações :

ρ = v 2 a n = 88,4 2 31,5 = 248   f t

a t =   - g sen ⁡ θ = - 32,2 sen ⁡ 11,61 °   =   - 6,48   f t / s 2

Passo 3

Para t = 2,5   s , temos que :

v x = 86,6   f t / s

v y = 100 sen ⁡ 30 ° - 32,2 2,5 = - 30,5 f t s

v = v x 2 + v y 2 = 91,8 f t s

Passo 4

Agora para acharmos a aceleração normal precisamos encontrar o ângulo formado pelas componentes da velocidade :

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = 19,4 °

Com isso , obtemos que :

a n = g cos ⁡ θ = 32,2 cos ⁡ 19,4 ° = 30,4 f t s 2

Então podemos achar o raio de curvatura ρ da trajetória e a taxa de variação no tempo , simplesmente aplicando as relações :

ρ = v 2 a n = 91,8 2 30,4 = 278   f t

a t =   + g sen ⁡ θ = + 32,2 sen ⁡ 19,4 ° = 10,7   f t / s 2

Resposta

Respectivamente :

ρ = 248   f t

a t =   - 6,48   f t / s 2

ρ = 278   f t

a t = 10,7   f t / s 2

Tranquilo pessoal? Bora resolver mais questões então

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