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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 136

2/136) A escada de um carro de bombeiros é projetada para ser prolongada na taxa constante l ' = 6   i n / s e ser elevada na taxaconstante θ = 2   g r a u s / s . Quando a posição θ = 50 ° e l = 15   f t é atingida , determine os módulos da velocidade v e da aceleração a do bombeiro em A .

Passo 1

Então galera , de acordo com o enunciado , temos que :

v r = r ' = 6 i n s =   0,5 f t s

Além disso , nós sabemos que :

v θ = r θ '

Para o instante que l= 15 ft, o comprimento total da escada é 35 ft. O fator π/180 aparece para que a taxa 2graus/s seja convertida para rad/seg.

v θ = r θ ' =   35   2 π 180   = 1,222 f t s

Agora tudo fica mais fácil . Basta substituirmos os valores que já conhecemos na fórmula abaixo para calcularmos o valor do módulo velocidade :

v = v r 2 + v θ 2

v = 0,5 2 + 1,222 2 = 1,320   f t / s

Passo 2

Agora para acharmos o módulo da aceleração precisamos primeiramente calcular suas componentes . Temos que :

a r = r " - r θ ' 2

a r = 0 - 35 2 π 180 2

a r = - 0,0426   f t / s 2

Além disso , sabemos que :

a θ = r θ " + 2 r ' θ '

a θ = 0 + 2 ( 0,5 ) ( 2   π 180 ) = 0,0349   f t / s 2

Agora para calcularmos o módulo da aceleração , basta substituirmos na fórmula abaixo os valores encontrados anteriormente :

a = a r 2 + a θ 2

a = 0,0426 2 + 0,03249 2 = 0,0551 f t s 2    

Resposta

v = 1,320   f t / s

a = 0,0551 f t s 2    

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