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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 130

2/130) Uma bola é lançada horizontalmente a partir do topo de um penhasco de 50 m   em A com uma velocidade de 15 m / s e cai no ponto C . Devido a um forte vento horizontal , a bola tem uma aceleração constante no sentido negativo de x . Determine o raio de curvatura ρ da trajetória da bola em B onde sua trajetória faz um ângulo de 45 ° com a horizontal . Despreze qualquer efeito da resistência do ar na direção vertical .

Passo 1

Então galera , nós sabemos que o movimento vertical é uniformemente variado (MUV) , porque a aceleração do movimento é a própria gravidade , que é uma constante . Sendo assim , usaremos a equação horária da posição do MUV para acharmos o tempo de queda :

y = y 0 + v y 0 t - g t 2 2

0 = 150 + 0 - 9,81 t 2 2

t = 3,08   s

Passo 2

Nós também sabemos que o movimento horizontal é uniformemente variado , devido aação do vento . Como já sabemos o tempo de queda , podemos achar aceleração na direção horizontal através da fórmula :

x = x 0 + v x 0 t + a x t 2 2

120 = 0 + 50 3,08 + a x ( 3,08 ) 2 2

a x =   - 7   f t / s 2

Passo 3

Com os passos anteriores , vimos que a equação horária da velocidade no ponto B é dada por :

B   :   v x = v x 0 + a x t   : v x = 50 - 7 t v y = v y 0 - g t   :   v y = 32,2   t

Como a trajetória faz um ângulo de 45° , temos que :

tan ⁡   45 ° = 1 = v y v x

Logo ,

v y = v x

Para v x =   v y , obtemos que t = 1,275   s

Dessa forma , achamos que em B :   v x = v y     :   32,2 1,275 = 41,1   f t / s

Logo ,

v B = 41,1 2 + 41,1 2 = 58,1   f t / s

Passo 4

Bom galera , agora tudo ficou mais fácil . Podemos achar a aceleração normal pela fórmula :

a n = a y cos ⁡ 45 ° + a x cos ⁡ 45 °

Logo ,

a n = 32,2 cos ⁡ 45 ° + 7 cos ⁡ 45 ° = 27,7 f t s 2

Agora que temos a velocidade em B e aaceleração normal , podemos achar o raio de curvatura através da relação :

a n = v 2 ρ

ρ = v 2 a n = 58,1 2 27,7 = 121,7   f t

Resposta

ρ = 121,7   f t

De boa galera? Então vamos para a próxima!

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