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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 161

Um avião está voando em uma linha reta com velocidade de 200 km/h e aceleração de 3km/h². Se a hélice tem um diâmetro de 1,8 m e está girando a uma taxa angular de 120 rad/s, determine as intensidades de velocidade e aceleração de uma partícula localizada na extremidade da hélice.

Passo 1

Começaremos o exercício convertendo o valor da velocidade e da aceleração para as unidades do sistema internacional:

v a n = 200 k m h 1000   m 1   k m 1   h 3600   s → v a n = 55,55   m / s

a a n = 3 k m h 2 1000   m 1   k m 1   h 3600   s 2 → a a n = 2,31 10 - 4   m / s 2

Passo 2

Agora podemos calcular as componentes tangenciais da velocidade e aceleração:

v a r = ω r = 120 0,9 → v a r = 108   m / s

a a r = v a r 2 ρ = 108 2 0,9 → a a r = 12960   m / s 2

Passo 3

Agora podemos encontrar o módulo da velocidade e da aceleração do avião:

v a = v a n 2 + v a r 2 = 55,55 2 + 108 2

v a = 121,45   m / s

a a = a a n 2 + a a r 2 = 2,31 10 - 4 2 + 12960 2

a a = 12960   m / s 2

Resposta

v a = 121,45   m / s

a a = 12960   m / s 2

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