Enunciado

2/148) Um satélite m se desloca em uma órbita elíptica em volta da terra . Não há nenhuma força sobre o satélite na direção θ , de modo que a θ = 0 . Prove que a segunda lei de Kepler do movimento planetário que afirma que a linha radial r varre área iguais em intervalos de tempo iguais . A área d A varrida pela linha radial durante o intervalo de tempo d t é sombreada na figura .

Passo 1

Então galera , nós sabemos que d A é dado por :

d A = r d θ r 2 = r 2 d θ 2

Além disso , temos que :

A ' = d A d t = 1 2 r 2 d θ d t = 1 2 r 2 θ ' = c o n s t a n t e

Isso se deve ao fato de que :

a θ = 1 r d d t r 2 θ ' = 0

Como a aceleração angular é nula , a velocidade angular θ ' é costante . Sendo assim a linha radial r varre área iguais em intervalos de tempo iguais .

Resposta

A ' = 1 2 r 2 θ ' = c o n s t a n t e

De boa galera? Então vamos para a próxima!

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