Enunciado

2.15. Decomponha F 2 nas componentes que atuam ao longo dos eixos u e   v   e determine suas intensidades.

Passo 1

Vamos analisar os vetores F 2 e F 2 projetado em v   e F 2 projetado em u , estendendo-os para formar um paralelogramo

Daqui podemos extrais o seguinte triângulo

Calma que esses ângulos de 75° não surgiram do nada, eu posso explicar tudo!

Repare nessa parte do desenho

Sabemos que pra completar aquele semicírculo o ângulo entre u   e   F 2 v tem que ser aquele que faça com que a soma de 180°, pois é uma reta ali.

Então o ângulo entre u   e   F 2 v é 75°, logo o ângulo entre F 2 u   e   F 2 v é 75°, já que u   e   F 2 u são paralelos.

Agora o outro ângulo, foi tirado da propriedade que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Passo 2

Agora só precisamos usar a lei dos senos para descobrir os componentes de F 2

F 2 v sin ⁡ 30 ° = 1 50 sin ⁡ 7 5 °   F 2 v = 1 50 ⋅ sin ⁡ 30 ° sin ⁡ 7 5 ° = 77,6   N

Passo 3

Só falta a componente em u agora, vamos usar o mesmo método

F 2 u sin ⁡ 7 5 ° = 150 sin ⁡ 7 5 ° F 2 u = 150 ⋅ sin ⁡ 75 ° sin ⁡ 75 °   = 1 50   N

Resposta

F 1 u = 77,6   N F 1 v = 150   N

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